OpenAI: מערכת הבינה המלאכותית שלנו פתרה אחת מ"בעיות המילניום" - התוצאה טרם הוכרה

חברת OpenAI הודיעה כי מערכת הבינה המלאכותית הניסיונית שלה השיגה הוכחה לבעיית הקיום והחלקוּת של פתרונות משוואות נוויה-סטוקס התלת-ממדיות – אחת משבע "בעיות המילניום" שניסח מכון קליי למתמטיקה.

OpenAI פרסמה הן את הרישום המתמטי המסורתי של ההוכחה והן גרסה פורמלית שלה, שנבדקה באמצעות מערכת Lean. עם זאת, התוצאה טרם הוכרה על ידי הקהילה המתמטית או על ידי מכון קליי, שבאתרו בעיית נוויה-סטוקס עדיין נמנית עם הבעיות הבלתי פתורות.

משוואות נוויה-סטוקס מתארות את תנועתם של נוזלים וגזים ומשמשות, בין היתר, בחישובי תנועת האוויר סביב מטוסים, בתחזיות מזג האוויר ובמידול זרימת הדם. אחת השאלות היסודיות היא האם ממצב חלק בתחילתו של נוזל תלת-ממדי בלתי דחיס עשויה להיווצר בזמן סופי סינגולריות – מצב שבו פרמטרים מסוימים של הפתרון, ובפרט המהירות, הופכים לבלתי חסומים. שאלה זו נותרה פתוחה במשך כ-90 שנה.

ההוכחה שפרסמה OpenAI הולכת בדרך של דוגמה נגדית: המערכת בנתה פתרון שבו נוזל שנמצא תחילה במנוחה מגיע, בהשפעת כוח חיצוני חלק, לסינגולריות בזמן סופי, ובה בעת שומר על אנרגיה סופית. לטענת החברה, בכך מוכחות גרסאות C ו-D של הניסוח הרשמי של בעיית קליי – קיומם של תנאים שבהם לא קיים פתרון חלק גלובלי למשוואות נוויה-סטוקס. בניסוח הרשמי של הבעיה גרסאות אלה אכן מאפשרות כוח חיצוני חלק ומהוות דרך קבילה לפתרון הבעיה.

OpenAI מתארת את המבנה שנמצא כמערבולת שמסתחררת פנימה ובמקביל נמתחת יותר ויותר. האזור המרכזי של המערבולת הולך ומצטמצם, המהירות בו גדלה ללא הגבלה, אך האנרגיה הכוללת נותרת סופית. הקושי המתמטי המרכזי היה לגרום לכך שהסינגולריות תיווצר כתוצאה מהדינמיקה העצמית של הנוזל, ולא בשל כוח חיצוני אינסופי או לא חלק שהוכנס באופן מלאכותי.

לצורך איתור ההוכחה השתמשה OpenAI במודל פנימי שטרם שוחרר, שלפי הצהרת החברה עולה משמעותית ביכולותיו על GPT-6 Astra.

העבודה החלה ב-1 בספטמבר, לאחר שחוקרי OpenAI שמעו שמועות על פתרון אפשרי לשתיים מבעיות המילניום. לקבוצות שונות של סוכנים הוצעו כל ארבע הגרסאות של בעיית נוויה-סטוקס, וכן כמה בעיות פשוטות יותר הקשורות אליה.

תחילה כמאה סוכנים הגיעו בתוך כ-50 שעות לתוצאה עבור משוואות אוילר התלת-ממדיות – המקבילה למשוואות נוויה-סטוקס ללא צמיגות. לאחר מכן מיקדה OpenAI את משאבי החישוב במשוואות נוויה-סטוקס, והעבירה את הרעיונות שנמצאו עבור משוואות אוילר לקבוצות אחרות של סוכנים. בשלב המכריע פעלו בו-זמנית כ-10 אלפים סוכני בינה מלאכותית. ההוכחה התקבלה ב-5 בספטמבר, כ-88 שעות לאחר תחילת העבודה. עוד כ-17 שעות נדרשו ל-GPT-6 Astra כדי לנסח אותה פורמלית ולאמת אותה ב-Lean. רק בפתרון בעיית נוויה-סטוקס החליפו הסוכנים כ-2.7 מיליון הודעות ויצרו כ-130 מיליארד טוקנים של פלט.

הפרסום מלווה במחלוקת על חפיפה אפשרית בין עבודת OpenAI לבין מחקריהם של פרופסור טריסטן באקמאסטר (Tristan Buckmaster) מאוניברסיטת ניו יורק ולוונט אלפגה (Levent Alpöge), עובד Anthropic. השניים עבדו באופן עצמאי על סדרת בעיות קרובה וקיבלו הוכחה להיווצרות סינגולריות בזמן סופי במשוואות אוילר התלת-ממדיות עם כוח חיצוני חלק, וכן בשתי מערכות נוספות מסוג הידרודינמי. לדברי באקמאסטר, העבודה פיתחה רעיונות של המתמטיקאים דייגו קורדובה (Diego Córdoba) ולואיס מרטינס-סורואה, ולשם קבלת ההוכחות ובדיקתן נעשה שימוש נרחב ב-Claude ובמודלים של OpenAI, ובראשם Codex עם GPT-5.6 Sol. את GPT-6 Astra, לדבריו, חיברו בשלב מאוחר יותר לצורך הכנת הטקסט ובדיקת הטיעונים.

באקמאסטר מסר כי נודע לו על עבודתה של OpenAI רק לאחר שהמידע על תוצאות קבוצתו הגיע לחברה. עוד עורר את חשדו כי OpenAI הגיעה דווקא לגרסה עם כוח חיצוני חלק – הכיוון שעליו עבדו הוא ואלפגה, כאשר טיוטות המחקרים שלהם הועלו ל-Codex. עם זאת, באקמאסטר מדגיש כי אין בידיו הוכחות לשימוש בנתונים שלהם והוא אינו מאשים את OpenAI במפורש בהעתקה.

ב-OpenAI מוסרים כי לא החוקרים שלה ולא הסוכנים ראו את עבודתם של באקמאסטר ואלפגה לפני פרסומה הפומבי, וכי לפתרון הבעיה לא נעשה שימוש בנתוני משתמשים ספציפיים. עם זאת, החברה מודה כי אינה יכולה לשלול לחלוטין את האפשרות שנתונים אנונימיים, שהתקבלו בעת שימוש החוקרים במוצרי OpenAI, תרמו קודם לכן לשיפור המודלים. ב-OpenAI גם טוענים כי ההוכחות שפורסמו שונות זו מזו באופן מהותי.

בשלב זה מוקדם לדבר על "בעיית מילניום" שנפתרה באופן רשמי. לפי כללי מכון קליי למתמטיקה, הפתרון המוצע צריך להתפרסם בכתב עת מדעי מוכר, לעבור בדיקה של שנתיים לפחות ולזכות בהכרה רחבה של הקהילה המתמטית העולמית, לפני שהמכון יתחיל לבחון אותו כפתרון לבעיה.

על כל אחת משבע הבעיות נקבע פרס של מיליון דולר. ב-OpenAI מסרו כי אין בכוונתה לתבוע את הפרס.